Ne pas confondre vitesse et accélération

8:19 PM Anthony 1 Comments

Je vais me faire allumer de toutes parts avec ce post. Mais tant pis.
Je vais me faire allumer pour deux raisons.
D'abord, parce que Marius est adulé par toute une nation et vous n'allez certainement pas être d'accord avec moi si je dis qu'on est en train de se faire enfumer par un pseudo-expert qui a oublié les mathématiques de base de 5ème secondaire.
Ensuite, parce que mes notions de mathématiques datent d'il y a 25 ans et les vrais spécialistes (Adrien?) vont certainement devoir me corriger.

Chaque matin en me réveillant, je plonge sur Twitter pour y trouver la situation du jour transmise par Marius. Mercredi, j'étais fort content de lire son optimisme: le ralentissement se confirme!

1er Avril. Le ralentissement se confirme, le pic d'hospitalisations / USI nettes pourrait être atteint en début de semaine prochaine. Attention, l'augmentation des décès se poursuivra vraisemblablement au-delà de cette date. pic.twitter.com/NMq1dN1aSh

— Marius Gilbert (@mariusgilbert) April 1, 2020

Mais en y regardant de plus près, j'ai du mal à comprendre ces graphiques et les raisons de cet enthousiasme. J'utilise chaque jour des échelles logarithmiques, c'est pas ça le problème, je peux généralement interpréter ce genre de graphique. Mais où, exactement, se trouve le ralentissement? Pas évident à voir! Surtout que le nombre net d'hospitalisations, c'est une soustraction entre les entrées et les sorties. Soit. La bonne nouvelle, c'est que l'asymptote sera probablement horizontale avant d'atteindre la capacité des hôpitaux. C'est très bien!

Mais creusons un peu. "Ralentissement", dit Marius. "Ralentir": diminuer la vitesse d'un corps en mouvement, nous dit le Petit Larousse.
Faisons donc un parallèle avec le mouvement d'un véhicule.
Si je me rends de la Gaume à la mer, je parcours un espace de 300 km.
Si le virus infecte 16000 personnes, il "parcourt" un "espace" de 16000 personnes.
Si j'arrive à la mer en 3 heures, ma vitesse moyenne, l'espace parcouru par unité de temps, est de 100 km par heure.
Du 15 février au 31 mars (46 jours), le virus a infecté 16000 personnes, sa "vitesse" moyenne est donc de 348 personnes par jour. Mais son mouvement n'est pas uniforme: la vitesse varie au cours du temps. Voyons donc les variations de "vitesse" au cours du temps: le nombre de nouveaux cas (espace) par jour (unité de temps). Les chiffres tels que rapportés chaque jour par la presse (notez la diminution des tests chaque samedi et dimanche), et la régression sigmoïdale.
La "vitesse" change donc de jour en jour. D'après Larousse, si la vitesse augmente, on accélère. Si la vitesse diminue, on ralentit. En mathématique, accélération/ralentissement, c'est la dérivée de la vitesse. Si cette dérivée est supérieure à zéro, on accélère. Si la dérivée est inférieure à zéro, on ralenti.
L'axe X est ici en semaines. Donc 6,6 semaines correspondent à nos 46 jours d'épidémie. En rouge la courbe de vitesse; en bleu sa dérivée, soit l'accélération. Que voit-on sur la courbe bleue? L'accélération reste bien positive. Le virus continue donc son accélération. N'en déplaise à Marius.

Maintenant, on pourrait dire que le virus accélère moins... il n'a plus le pied au plancher, c'est un progrès, non? Comparons ça à un TGV. Quand il sort de gare, il accélère. Lorsqu'il atteint sa vitesse de croisière, son accélération devient nulle. Mais il n'en roule pas moins à fond la caisse!
Même si le virus atteint bientôt sa vitesse de croisière, un virus fou lancé à fond la caisse, ça fait des morts. Beaucoup de morts. Mathématiquement, la situation est tragique.

Tragique. C'est tout ce que j'ai à dire aujourd'hui.